un pippone matematico? no, una semplice pippetta. (post ispirato dalle spiegazioni che marco fa del suo lavoro).
come molti di voi sanno, sono un matematico. da ormai un anno mi occupo prevalentemente di reti (nel senso di network). piú precisamente, considero equazioni che modellizzano fenomeni fisici (essenzialmente diffusioni termiche o elettriche, onde, onde smorzate) che avvengono su reti. per quanto mi riguarda, è un punto d’incontro molto interessante tra la disciplina in cui mi sono addottorato (la teoria dei semigruppi di operatori), altre branche matematiche piú (equazioni alle derivate parziali) o meno (teoria dei grafi) vicine ai miei interessi, e la matematica applicata. applicata a che? a scienze sociali, ad economia, a medicina.
seguitemi: se non siete scienziati vi sarà difficile crederlo, ma - anche se apparentemente molto diversi - molti fenomeni si comportano seguendo le stesse leggi matematiche: per esempio, e con opportune semplificazioni, la diffusione (nel tempo) del calore in un disco metallico, la diffusione (nel tempo) di una popolazione animale in un territorio o la diffusione (nel tempo) di tensione elettrica in una palla di ferro sono governati dalla stessa equazione (non per niente detta “equazione di diffusione"). queste equazioni sono ampiamente studiate in matematica e, anche se non sempre è possibile risolverle esplicitamente, un grande argomento dell’ analisi è la ricerca di proprietà generali di queste soluzioni; non vi tedio coi dettagli, ma immaginate che - non potendo conoscere con esattezza che temperatura avrà un certo punto del disco ad un certo istante - si cerca di capire almeno l’evoluzione di questa temperatura nel tempo, con la precisione migliore possibile.
(se invece di un disco, di un territorio o di una palla di ferro si considera, rispettivamente, un’insieme di sbarrette metalliche, un insieme di flussi d’acqua - per esempio il delta di un fiume - o una rete neuronale, rispettivamente, eccoci arrivati a studiare equazioni di diffusione su reti - in inglese: diffusion equations on networks).
ora, uno dei grandi problemi di un matematico (o almeno di un matematico convinto di aver trovato una buona teoria :) è di cercare applicazioni adeguate alla teoria stessa. e qui basta andare su google scholar e procedere per mero name-dropping (per esempio cercando, appunto, “diffusion equations on networks"); non si otterranno risultati precisissimi, ma almeno si intuirà in che ambiti della ricerca scientifica un certo tema è stato ragionevolmente studiato in passato. per esempio, cercando libri che si sono occupati dei problemi di cui sopra ho trovato con una certa facilità questi due:
- d.j. bartholomew, stochastic models for social processes, wiley, new york, 1982
- t.w. valente,network models of the diffusion of innovations, hampton press, creskill, 1995
(piú una serie infinita di articoli, la gran parte dei quali del resto neanche disponibile in alcuna biblioteca della mia università ). il problema è che, notoriamente, gli scienziati non parlano tutti la stessa lingua; perché un matematico capisca un fisico, un ingegnere o uno scienziato dell’informazione occorre impegno (a seconda dei casi piú o meno consistente), la comunicazione con un neurobiologo o un economista teorico è già assai ardua, ma non c’è quasi speranza di intendersi con uno scienziato sociale, per dire. uno dei motivi è che, per esempio, un matematico (per meglio dire: un analista) è ben a suo agio con dei tipi particolari di equazioni, quelle alle derivate parziali, che per uno scienziato sociale sono fantascienza pura (e per questo motivo gli scienziati sociali utilizzano molto, troppo spesso modelli statistici e/o discreti, ossia equazioni alle differenze finite invece che equazioni differenziali): di modo che un matematico non riesce a studiare un modello sociale non già perché è troppo complicato per le sue tecniche, quanto piuttosto (paradosso!) perché è troppo semplice.
prendete questo studio di una ricercatrice dell’mit di boston che in qualche modo studia la diffusione di informazione in un tipico modello di rete come quello dei blog (americani, in quel caso). ecco, a me piacerebbe tantissimo poter applicare le mie tecniche teoriche allo scenario concreto delineato in quello studio; ma chi traduce le nostre rispettive lingue scientifiche per renderci comunicanti?
(continua?)
a parte la standing ovation per il pezzo, veramente bello, non penso che sia cosi’ problematico il discorso discreto-differenziale. Io ho come l’impressione che tu non abbia studiato sul Papoulis.
A te manca il filo rosso che c’e’ tra statistica, sommatorie ed integrali. Insomma, mi sai che il teorema del limite centrale a te ti manca, eh?
Comment by Fabrizio — 27/4/2005 @ 4:18 pm
questo post è bellissimo. ho smesso di capire esattamente alla 34esima parola, reti. fantastico. e adesso chi traduce le nostre rispettive lingue per renderci comunicanti, dal delio all’italiano e viceversa?
Comment by f. — 27/4/2005 @ 4:49 pm
Continua ? Per quel che mi riguarda, eccome, mi interessa.
In particolare, mi interesserebbe che elaborassi un po’ sul perchè tu che usi le derivate parziali non ti capisci con chi usa equazioni alle differenze finite.
So poi di un tipo, tra l’altro di tuebingen, che ha pubblicato un articolo su modelli di dose-risposta (risposta di tessuti sani all’irradiazione) usando un formalismo meno brutale di quello usato abitualmente e che magari ti interessa. L’argomento, per inciso, interessa anche me, per cui potremmo farci due chiacchiere.
Comment by marco — 27/4/2005 @ 6:35 pm
Se le chiacchiere le fate in pubblico, io sono lieta di assistere. (Qui, nel nostro minuscolo, si sta tra teoria dei giochi e topologia differenziale, evitando con cura i modelli discreti.)
Molto vero come in matematica spesso il problema *meno* generale sia di molto più difficile soluzione, e come questo non si sappia abbastanza.
Comment by restodelmondo — 27/4/2005 @ 7:38 pm
Bel tema. Non condivido però il ranking discreto/continuo in termini di semplicità : da modelli discreti si arriva a modelli continui mediante opportune semplificazioni (vedi ad esempio il passaggio da elettroni a densità volumetrica di carica, con il conseguente passaggio da ODEs a PDEs), e potrei quindi concludere che i modelli continui siano più semplici di quelli discreti.
Per inciso, non sempre queste semplificazioni sono appropriate. Sempre per restare nel campo dell’elettronica, la definizione “continua” di corrente (derivata temporale della carica che attraversa una superficie) non ha più senso quando si studiano correnti di perdita dell’ordine dei picoampere (circa sei elettroni al microsecondo) nei tempi di un microprocessore (in un microsecondo un Pentium esegue un migliaio di istruzioni). In questi caso si è forzati ad adoperare un modello probabilistico di eventi discreti (sto elettrone passa o non passa?)
Del problema dell’equazione del calore come PDE parabolica abbiamo già parlato altrove, ma anche in questo caso si tratta di una approssimazione di un modello discreto, dato dalla trasmissione di energia mediante particelle (principalmente fononi) all’interno del reticolo cristallino.
Comment by Pensieri Oziosi — 27/4/2005 @ 9:35 pm
pensieri oziosi, capisco il tuo punto di vista. io potrei ribaltare il discorso dicendo che spesso la versione continua di un problema (lineare, s’intende) e` semplicemente ottenuta considerando matrici (che governano il problema, intese quindi come operatori lineari su spazi finito-dimensionali) sempre piu´ grandi, fino ad arrivare, al limite, a matrici infinito-dimensionali, quindi ad operatori lineari compatti, e di li` ad operatori differenziali. in analisi funzionale ce l’hanno spacciata in questo modo :)
in realta`, forse e` piu´ corretto dire che i sistemi discreti e continui hanno semplicemente comportamenti diversi: per esempio, in teoria ergodica (un processo di markov puo` benissimo essere ergodico senza che una certa catena di markov associata lo sia).
detto questo, e senza infilarmi nella vecchia querelle lineare vs non lineare, preciso che proprio perche´ in alcuni casi (vedi diffusione di corrente elettrica all’interno di un neurone) il modello non e` piu´ strettamente determinista si introducono perturbazioni di carattere stocastico e/o quantistico. magari in uno dei prossimi post spiego come si fa ad inserire, per esempio, una martingala in una condizione sui nodi della rete, arrivando a trattare un’equazione differenziale stocastica.
Comment by delio — 27/4/2005 @ 10:04 pm
> reti (nel senso di network)
secondo me, il 99% dei lettori qui ha pensato che ti occupi di applicazioni dirette all’informatica.
Comment by dr.psycho — 27/4/2005 @ 10:12 pm
>secondo me, il 99% dei lettori qui ha pensato che ti occupi di applicazioni dirette all’informatica.
secondo me, la mezza dozzina che ha letto il post (e che sta partecipando al thread, e che guarda caso rientra tutta nella sottocolonna “2+2=5″ del blogroll) e` abbastanza addentro alla matematica da poter immaginare una rete astratta come uno spazio ramificato. :)
del resto, lo dico chiaramente, quando penso ad equazioni di popolazione su reti intendo dire: come si diffondono le anguille nel delta del po al passare del tempo. giuro.
Comment by delio — 27/4/2005 @ 10:20 pm
Che peraltro IMHO le anguille sono molto più interessanti di molte robe informatiche.
rdm, se si parla di qualcosa non sia mai che ti si esclude :-), anche se (captatio benevolentiae) ho un po’ di timore a parlare con voi matematici, essendo un fisico che ormai da anni si occupa di argomenti molto vulgaris dal punto di vista teorico: in molta fisica medica il problema di fondo è che mancano i dati di base, o sono molto scarsi, per cui star lì a costruirci attorno teorie matematicamente raffinate fa un po’ ridere.
Comment by marco — 27/4/2005 @ 11:27 pm
Beh, io sto nella sottocolonna, ma con un diciotto e un calcio nel culo, quindi lurko.
Comment by Massimo Morelli — 27/4/2005 @ 11:29 pm
All’appello della categoria 2+2=5 mancano in effetti pochi esemplari. Vediamo di far loro sapere che li stiamo aspettando.
Comment by marco — 27/4/2005 @ 11:32 pm
Io invece mi infilo nella querelle lineare-non linerare. Discreto e non discreto. Io da ing. dico che il mondo e’ discreto e non lineare. E sfido chiunque a contraddirmi.
Comment by Fabrizio — 28/4/2005 @ 3:50 pm
Massi’, provochiamo un po’, tanto siamo tra gente educata e non si corrono rischi.
Dai, non perdiamo tempo con ’ste menate: lo sappiamo tutti che e’ solo questione di scala: ad una data scala, tutto e’ discreto e lineare, ad un altra e’ tutto continuo e non lineare, per cui la discussione e’ solo dovuta al fatto che veniamo da parrocchie che tipicamente si occupano di scale diverse e ogni parrocchia, per definizione, deve dimostrare di essere meglio delle altre.
Comment by marco — 28/4/2005 @ 4:45 pm
a parte che dal mio punto di vista ha ragione marco; a parte che su piccola scala effettivamente tutto (o quasi) si può linearizzare. la questione è che ci sono una serie infinita di problemi cosiddetti semilineari (tipo la cazzatina che, nel mio articolo linkato, è presentata nella §5), cioè perturbazioni nonlineari di un problema lineare. ora, una delle innovazioni piú interessanti degli ultimi 30 anni, almeno nel mio ambito, è capire appieno quanto si possa sfruttare una buona teoria lineare potente per arrampicarsi su problemi semilineari. le equazioni di cui parlo sono ottime (matematicamente questo significa che le soluzioni sono molto lisce rispetto ad un dato iniziale che può essere molto brutto: la distribuzione iniziale di calore in una palla può essere strana e a macchia di leopardo come si vuole, ma dopo un istante il calore si sarà già distribuito in maniera tale che la temperatura sarà rappresentata da una funzione infinitamente differenziabile, per esempio: si parla appunto di effetto regolarizzante delle equazioni del calore - o di diffusione): è per questo motivo, per esempio, che posso considerare perturbazioni nonlineari piuttosto consistenti come, ad esempio, una funzione del gradiente della soluzione stessa; la stessa perturbazione scompiglierebbe completamente un’equazione delle onde, per esempio.
riassumendo: con una buona teoria lineare non si può fare tutto, ma arrampicandosi alla parte lineare puoi sperare di gestire anche la parte nonlineare.
Comment by delio — 28/4/2005 @ 5:27 pm
no no. E’ tutto discreto e non lineare. Eppoi e’ una questione di quanto uno e’ miope/presbide per far si’ che veda le cose continue e lineari. Nun ce provate.
Comment by Fabrizio — 28/4/2005 @ 5:38 pm
Delio disse : […] ma dopo un istante il calore si sarà già distribuito […]
Proprio per questo l’equazione del calore fa a pugni con la relatività . La propagazione istantanea del disturbo, contraddice in maniera fondamentale la finitezza della velocità della luce. Questo naturalmente non toglie nulla alla maggior parte della applicazioni pratiche. Però continuo ad aspettare una equazione iperbolica del calore, con la curiosità di vedere se porterà a risultati più accurati oppure no.
Per quanto riguarda linearità /non linearità , la mia preferenza personale va alla seconda: è molto più interessante. I computer non sono lineari, le operazioni logiche non sono lineari, l’elettronica digitale non è lineare, i transistori non sono lineari, l’equazione del trasporto degli elettroni non è lineare, le statistiche di Fermi e Dirac non sono lineari. La modulazione d’ampiezza e di frequenza non sono lineari, i phased-locked loops e le super eterodine non sono lineari, i cellulari, le radio, i televisori, le schede wireless non sono lineari.
E non sono nemmeno linearizzabili negli intervalli di interesse. E’ proprio la loro non-linearità che li rende utili.
Comment by Pensieri Oziosi — 28/4/2005 @ 9:04 pm
P-O, Delio ha detto dopo un istante, non istantaneamente.
PS: grande difesa della non-linearita’. Me la segno.
Comment by Fabrizio — 28/4/2005 @ 10:14 pm
No, no, proprio per ogni tempo t con |t-t0| piccolo a piacere. L’esempio classico è sulla semiretta positiva, con condizione al contorno essenziale costante nel tempo e condizione iniziale a gradino: T(0, t)=T0>0 per ogni t>t0, ed al tempo t0 T(x,t0)=0 per ogni x>0, ma per un qualsiasi t>t0 si ha T(x,t)>0 per ogni x>0. In altre parole, gli effetti del gradino si fanno sentire ad una distanza grande a piacere in un tempo piccolo a piacere, il che contraddice Einstein, secondo il quale in un tempo t l’effetto iniziale del gradino si può sentire soltanto fino ad una distanza x=c t.
Comment by Pensieri Oziosi — 28/4/2005 @ 11:59 pm
P-O, ma tu stai a confondere l’analisi matematica (con ti meno t con zero piccolo a piacere) con la fisica. L’ambietne fisico e’ discreto, per cui non puoi dire piccolo a piacere.
Per cui Albetone non viene contraddetto. Il passaggio di informazione non puo’ avvenire in un tempo nullo. Se tu ti sganciassi dal significato che il tuo cervello predilige per il tempo e riuscissi ad inquadrarlo come una semplice dimensione (per quale solo la termodinamica defiinsce un verso) dello spazio n-dimensionale, allora usciresti dall’assurdo in cui ti sei cacciato.
Comment by Fabrizio — 29/4/2005 @ 6:07 am
Domanda da lurker: non è che semplicemente le equazioni del calore non valgono a distanze e tempi relativistici e (benché contraddicano E.) ne sono un’approssimazione valida a solo distanze e tempi maggiori? E quindi mi sembra che abbiate ragione both?
Ps: Fabrizio, PO è femmina.
Comment by Massimo Morelli — 29/4/2005 @ 10:07 am
No Massimo. Le equazioni del calore nel senso della termodinamica statistica valgono anche per velocita’ relativistiche. Con la precauzione di trattare le velocita’ di propagazione dei singoli elementi in modo relativistico.
Comment by Fabrizio — 29/4/2005 @ 10:19 am
fabrizio, credo che tu abbia un po’ frainteso. quello che pensieri oziosi sottolinea e’ proprio l’incongruita’ dell’equazione lineare del calore - l’incongruita’ rispetto alla relativita’, dico. e’ ovvio che non e’ un’equazione a contraddire einstein, semmai dovrebbe essere l’equazione ad essere derivata con piu’ cura dalla teoria fisica (ecco perche’ pensieri oziosi auspica per la diffusione del calore un’equazione iperbolica, ossia con tempo finito di propagazione).
voglio dire, l’equazione del calore e’ governata dal piu’ classico dei semigruppi, quello di gauss. in altre parole, la soluzione e’ data (prendiamo anche soltanto l’equazione su una retta, che forse rende le cose anche piu’ semplici) da una convoluzione tra un certo nucleo integrale (in inglese “heat kernel", non so in italiano, essenzialmente un esponenziale) e il dato iniziale. quindi, dice correttamente pensieri oziosi, visto che il nucleo integrale e’ positivo, se al tempo t=0 prendiamo come dato iniziale una distribuzione del calore modellata con una delta di dirac (tutto il calore nel punto x=0 e niente altrove), dopo un attimo, cioe’ per ogni t>0, la teoria matematica prevede che la soluzione del problema sia *strettamente* positiva ovunque (in particolare, non nulla), molto smooth (infinitamente differenziabile rispetto alle variabili temporale e spaziale) piu’ tutta un’altra serie di proprieta’ che noi matematici troviamo molto affascinanti (questo deriva, nella lingua degli analisti funzionali, dal fatto che il semigruppo di gauss sia positivo, irriducibile e analitico).
proprio il fatto che tutto questo sia irrealistico, per i motivi relativistici gia’ segnalati, fa si’ che l’equazione stessa sia solo una (buona o cattiva, basta mettersi d’accordo e scegliere una scala da cui guardare il problema) approssimazione della realta’ fisica - che poi: cos’e’ la realta’ fisica? per non ficcarci in problemi epistemologici, diciamo: “sia solo un’approssimazione della realta’ fisica per come essa e’ in effetti descritta dalla teoria della relativita’.
detto questo, permettetemi di chiedere pieta’: un analista funzionale o un esperto di pde non deriva equazioni: cerca solo di studiarle e, se possibile, risolverle (molto piu’ frequentemente, di dimostrare che una soluzione esiste, e’ unica e che dipende ragionevolmente dal dato iniziale). se le equazioni che ci danno fanno schifo, non e’ colpa nostra: prendetevela coi fisici matematici! :)
(detto questo, il mondo e’ pieno di equazioni paraboliche, non solo di interesse fisico: ci sono equazioni della genetica (fleming-viot) o dell’economia (black-scholes), per esempio, che sono paraboliche; e viceversa non tutte le equazioni che io studio hanno tempo infinito di propagazione: pur mantenendo la linearita’, basta scegliere coefficienti a(x) che si annullano da qualche parte nell’equazione di diffusione u_t(x,t)=a(x)u_xx(x,t) per ottenere soluzioni meno buone matematicamente, e quindi forse piu’ realistiche.
Comment by delio — 29/4/2005 @ 11:26 am
Delio, ma continuo a non capire un punto. Utilizzi le formule con la distribuzione statistica o no? Io sono rimasto al mio primo commento. Le equazioni che conosco io non hanno quelle inconguenze di cui dici tu. E sono estendibili anche a velocita’ relativistiche.
Comment by Fabrizio — 29/4/2005 @ 11:44 am
fabrizio, non conosco un’equazione del calore con distribuzione statistica, come dici tu. io studio quella, gia’ citata, che suppongo anche tu abbia studiato in analisi 3 quando ti hanno spiegato la trasformata di laplace: u_t = u_xx (o le sue varianti n-dimensionali).
per capirci: questa.
(e comunque, pensieri oziosi, se su google cerchi “hyperbolic heat equation” troverai un bel po’ di risultati).
Comment by delio — 29/4/2005 @ 11:59 am
Ahhh, quella e’ l’equazione della distribuzione del calore nella termodinamica “classica". Ma in quella statistica ci sono altri fattori, come le distribuzione della velocita’ delle particelle che la rendono compatibile con la relativita’ (tra parentesi in entrabe le teorie c’e’ lo zampino della stessa persona).
Non ho un link da passarti. Devo vedere a casa se ho della robba.
Comment by Fabrizio — 29/4/2005 @ 12:46 pm
PS: adoro questi post. Mi fanno tornare ggggiovane e ricicciare la voglia di studiare!
Comment by Fabrizio — 29/4/2005 @ 1:10 pm
aprop “2+2=5″, io parteciperò quando spunterà anche il punto a destra.
Comment by .mau. — 29/4/2005 @ 1:48 pm
dicevo, prima di chiudere per sbaglio la finestra:
io matematica ne ricordo ormai pochina, ma cosa c’è di male a lavorare sulle equazioni alle differenze? poi io filosoficamente sono convinto che né lo spazio né il tempo sia continuo :-)
Comment by .mau. — 30/4/2005 @ 12:53 am
Orgoglio nerd
Sfatiamo l’ idea che chi spende il suo tempo in faccende scientifiche non sia interessato a farsi capire dalla gente normale. Oltre al sottoscritto (qui la puntata più recente, altre seguiranno), anche Delio e restodelmondo si cimentano nell’impresa …
Trackback by Se me lo dicevi prima — 30/4/2005 @ 10:13 am
.mau., allora siamo agli antipodi. tu pensa che non solo io sono convinto che il tempo sia continuo, ma addirittura credo nel tempo complesso (e infatti nel mio ambito le equazioni del calore si risolvono per tempi t in tutto C_+, il semipiano complesso positivo :)
Comment by delio — 30/4/2005 @ 10:24 am
Come sei convinto che il tempo e’ continuo???? Ripeti? Vengo a Bari e ti pisto! :-)
Comment by Fabrizio — 30/4/2005 @ 10:43 am
“ti pisto"? fabrizio, mi duole dirti che secondo me frequenti un po’ troppo lo stile letterario di ferrara :)
Comment by delio — 30/4/2005 @ 12:15 pm
E meno male che non è nella fase in cui legge Eichmann…
;)
Comment by Massimo Morelli — 30/4/2005 @ 12:23 pm
Già Delio, il fatto è che al momento non c’è una equazione iperbolica del calore. Ce ne sono tante, un po’ troppe, per i miei gusti…
Poi, devo ammettere che il tempo un po’ scarseggia, e che mi ero ripromessa di dare un’occhiata al lavoro di Cercignani sull’equazione di Boltzmann relativistica (dalla quale si può ricavare l’equazione del calore). Vedremo nel futuro…
Comment by Pensieri Oziosi — 1/5/2005 @ 10:20 am
a proposito del tema “diffenze finite vs derivate". io non ho niente contro le differenze finite, sia ben chiaro; e` solo che determinate discipline della matematica si interessano di determinati oggetti. il mio interesse, per cosi` dire, non e` per le dinamiche e le strutture di rete (non sono un applicato, lo ripeto), ma per i miei risultati astratti; e i miei risultati astratti, come il 99% dei risultati dell’analisi funzionale, sono pensati per applicazioni a spazi di banach di dimensione infinita (e quindi per equazioni in cui compaiono operatori differenziali). le equazioni su reti sono solo una possibile applicazione di questi risultati, e mi attraggono (le equazioni) fin tanto che riesco a formularle in maniera astratta in maniera compatibile con la mia cornice teorica. domani magari mi potrei interessare di equazioni (lineari ;) del trasporto in reattori, se funzionano bene coi miei metodi.
Comment by delio — 1/5/2005 @ 3:26 pm
Era una citazione classica del giulianone. Non posso pensare che ti sei dato alle religione induiste e al loro pensare al tempo come un continuo.
Comment by Fabrizio — 2/5/2005 @ 8:22 am
non vedo cosa c’entri l’induismo col rifiuto di una visione atomica del tempo - perche’ di questo si parla, non del fatto che il tempo sia circolare (cosa che, per inciso, goedel ha dimostrato non essere in contraddizione con la relativita’ generale). per quanto mi riguarda, lo ripeto, il tempo e’ continuo, la retta reale; sarei ancora piu’ contento se fosse anzi il piano complesso; sarei euforico se anzi fosse C^n. :)
Comment by delio — 2/5/2005 @ 10:40 am
Delio, gli induisti predicano proprio la possibilita’ dividere il tempo in parti infinite. Mi hanno fatto un pippone l’ultima volta a Dehli.
Il tempo e’ discreto, reale e monodimensionale. Period. Altrimenti ti pisto. :-))
Guarda che non ne esci. Se dici che il tempo e’ reale, allora lo sono anche lo spazio.
Comment by Fabrizio — 2/5/2005 @ 4:52 pm
Perché vale la pena fare matematica/1
Perché a seguire la discussione chez Delio su lineare/non lineare e continuo/discreto c’è da far le fusa.
Trackback by resto del mondo — 2/5/2005 @ 7:07 pm
fabrizio, tu devi sapere che lo spazio è *per antonomasia* immerso in C^m, per un matematico. mi sembrava così ovvio che neanche l’ho detto.
(precisazione nerd: m può a priori essere diverso da n che compariva nel C^n del tempo).
Comment by delio — 2/5/2005 @ 7:32 pm
Se dici che il tempo è reale, allora lo è anche lo spazio.
C’è un mio neurone che sta cercando disperatamente di emettere “Kant". Non penso che ciò sia bello.
Ammetto poi di non riuscire a capire bene il significato di un tempo C^n. Un tempo complesso passi, ma più che monodimensionale?
Comment by .mau. — 2/5/2005 @ 7:48 pm
Ragazzuoli, spazio tempo e frequenza sono la stessa cosa. E’ un unicum discreto multi dimensionale. E il mondo complesso non esiste!
Anzi Delio, per farti arrabbiare ancora di piu’, ti dico che la variabile i=radice di meno uno, noi ing. elettr. la chiamaiamo j.
Perche’ i l’abbiamo occupata gia’ con la corrente.. ahahahah :-))
Comment by Fabrizio — 2/5/2005 @ 8:55 pm
Io invece riesco a “vedere” di più un tempo n-dimensionale (n>2) che non un tempo C. Immagino n misurazioni di t, e che si influenzano a vicenda. Trattasi di sparata, ovviamente - mai stata del tutto convinta che quella bella matematica avesse davvero tutto quel legame con il mondo (not that there’s anything wrong about it).
Comment by restodelmondo — 2/5/2005 @ 9:46 pm
pensa alla simmetria heinleniana (Il numero della bestia, se la memoria non fa cilecca), dove si hanno tre assi temporali t, tau e tet…
Comment by .mau. — 2/5/2005 @ 9:55 pm
E un tempo frattale con dimensione di hausdorff \pi non vi piace?
(già che vi vedo infoiati per bene con il tempo complesso)
vero che però poi per maneggiarlo ci vuole la geometria non commutativa che a occhio qui dentro solo il buon delio potrebbe capire (a causa della valangata preliminare di analisi funzionale).
Anzi magari 2\pi e poi fate qualche magia di forza bruta per mettergli su una struttura complessa.
Comment by Lo sceicco bianco — 2/5/2005 @ 10:47 pm
(interessante l’ultima affermazione… perché 2\pi è più pari di \pi? (qui si fa matematica à la castaneda))
Comment by Lo sceicco bianco — 2/5/2005 @ 10:49 pm
Anche per i gravitazionali lo spazio non e’ continuo, bensi’ ha un “passo reticolare” minimo dato dalla lunghezza di Planck, alla quale si dovrebbero sentire gli effetti della gravita’ quantistica…
Comment by Silvia — 2/5/2005 @ 11:12 pm
Fabrizio, lo sai che Feynman ci prendeva per il culo per la storia di j al posto di i? Non è buona pubblicità tirar fuori questa storia. Ti farò scrivere dall’ordine.
Comment by Massimo Morelli — 2/5/2005 @ 11:55 pm
E poi mi meraviglio che nessuno abbia tirato fuori la tiotimolina.
Comment by Massimo Morelli — 2/5/2005 @ 11:57 pm
Massimo, per la j ti giuro che mi vergogno da solo. Uno smacco del genere ad Eulero non me lo sarei mai sognato. Eppoi da un branco di ing.
Comment by Fabrizio — 3/5/2005 @ 2:45 am
scusate, ma li’ fuori ci sono 11 dimensioni (o erano 12?) e voi state li’ a preoccuparvi del fatto che il tempo sia R o R^2? e se il tempo fosse reale, lo sapete quanto e’ povera l’analisi spettrale su spazi vettoriali reali? dai, C^n e non se ne parli piu’.
Comment by delio — 3/5/2005 @ 12:16 pm
Fermo li’. Le undici dimensioni sono spaziali e annodate. Non mi ricordo che ce ne fossero di temporali. Eppoi, se proprio volessimo esagerare, perche’ non parliamo dell’invarianza della direzione del tempo e dell’effetto della seconda legge della termodinamica sulla direzione medesima. Insomma, apriamo questo blog Gauss, che non se ne puo’ piu’… :-))
Comment by Fabrizio — 3/5/2005 @ 2:01 pm
scusa fabrizio, ma che è una dimensione “spaziale” o “temporale"? d’accordo, la freccia del tempo e l’entropia ne segnalano una come particolarmente rilevante e distinta dalle altre, ma finché non riconosciamo le altre sette come facciamo a dire che caratteristiche anno? magari una è solo l’asse immaginario del tempo :)
Comment by delio — 3/5/2005 @ 2:56 pm
Come ho capito io la questione delle stringhe, le dimensioni mancanti sono tutte spaziali. Cioe’ sono dimensioni annodate spaziali. E’ come il fatto di non riuscire a vedere la seconda dimensione di un filo di nylon se lo si vede da lontano.
Appena saranno disponibili degli acceleratori adeguati, dovrebbero uscire fuori le stringhe. Ma non sono dimensioni del tempo. Cioe’, non e’ che se accelleri la materi abbastanza e la fai scontrare puo’ uscire fuori una nuova dimensione temporale.
Comment by Fabrizio — 3/5/2005 @ 3:19 pm
Anch’io dai libri di Greene ho capito come Fabrizio, che le ulteriori dimensioni sono spaziali (non che conti molto).
Piuttosto, Delio, sopra scrivi che il tempo circolare non è in contraddizione con la relatività . Lo è con la seconda legge della termodinamica, però, no?
Comment by Massimo Morelli — 3/5/2005 @ 5:30 pm
No Massimo. Il tempo circolare, cosi’ come l’invariabilita’ dei fenomeni quantistici col tempo non viola il secondo principio della termodinamica. Quello e’ ormai diventato un principio che riguarda non piu’ il calore come fluido, ma l’informazione. E’ non c’e’ modo anche con un fenomeno quantistico che va indietro nel tempo, di memorizzare informazione. E’ stata la paret principale della diatribbbbba decennale di Hawkins sui buchi neri. E alla fine ha mollato. Il secondo principio, in versione teoria statistica dell’informazione e del calore, e’ inviolabile.
Comment by Fabrizio — 3/5/2005 @ 5:40 pm
parte principale, scusa..
Comment by Fabrizio — 3/5/2005 @ 5:41 pm
Topologicamente però è più divertente un tempo di dimensione almeno due, così avete tutte le superfici di Riemann come possibilità , e in più tutte le superfici non orientabili; in dimensione uno solo retta e cerchio… sai che spasso.
E se il tempo fosse un piano proiettivo?
però vabbè non essendo galileiani, il tempo è frappé con le altre dimensioni e non un prodotto cartesiano, ma allora diciamo e se lo spaziotempo fosse una K3? o se lo volete non compatto una K3 con dei buchi.
Comment by Lo sceicco bianco — 3/5/2005 @ 6:54 pm
pardon, volevo dire punture, non buchi
Comment by Lo sceicco bianco — 3/5/2005 @ 6:56 pm
Fabrizio, credo che stiamo parlando di due cose diverse. Avrei trovato un modo bellissimo per continuare questo discorso ma non c’è abbastanza spazio in questo margine per parlarne.
PS: io la diatriba me la ricordavo al contrario. Hawkins avrebbe ammesso che non c’è nessun paradosso perché l’evaporazione dei buchi neri porta informazione fuori. Ma siccome non ho capito cosa volevi dire probabilmente hai ragione.
Comment by Massimo Morelli — 3/5/2005 @ 11:02 pm
Hawkins si chiama Hawking
(mettiamo i puntini sulle g)
Comment by Lo sceicco bianco — 3/5/2005 @ 11:09 pm
Ma io intendevo Luigi Hawkins.
Comment by Fabrizio — 4/5/2005 @ 4:48 pm
Oops, che gaffe… scusami, per qualche motivo mi ero convinto che tu parlassi di Angelo Hawking.
Comment by Lo sceicco bianco — 4/5/2005 @ 5:47 pm
Questo thread sta morendo. Fate qualcosa!
Comment by Massimo Morelli — 4/5/2005 @ 6:22 pm
voi ingegneri lo conoscete il metodo delle caratteristiche?
quello che si usa per risolvere le pde di ordine 1.
(una domanda così, tanto per fare conversazione; io no ad esempio, anche se forse qualcuno ha cercato di farmelo entrare in testa in passato)
Comment by Lo sceicco bianco — 4/5/2005 @ 6:36 pm
Voilà … direi che ho fatto fuori il thread con una pistolettata di caratteristiche alla nuca.
Comment by Lo sceicco bianco — 5/5/2005 @ 12:58 am
No, sceicc, mi manca questo metodo. Ma sono pure le due di mattina. Come diceva il turco di mediterraneo, nonsó.
Comment by Fabrizio — 5/5/2005 @ 2:18 am
Era nònso.
Io delle pde, se mai ho saputo qualcosa,
tutto dimenticai.
Comment by Massimo Morelli — 5/5/2005 @ 9:22 am
ah, ma il metodo delle carattersitiche si usa anche per le equazioni di second’ordine, quindi quelle delle onde (lineari, e’ meglio precisarlo, altrimenti pensieri oziosi ci sbrana).
Comment by delio — 9/5/2005 @ 1:39 pm
…questi analisti ne sanno una più del diavolo.
E dire che io l’ho sempre pensato come esempio di cose pratiche che gli ingegneri sanno fare e i matematici no (dico trovare soluzioni invece di dimostrare soltanto esistenza e unicità in maniera non costruttiva).
Comment by Lo sceicco bianco — 10/5/2005 @ 12:04 pm
il problema o il merito del metodo delle caratteristiche e’ che, essendo abbastanza potente, ha ricevuto molte generalizzazioni (tra cui quella a sistemi iperbolici su spazi di funzioni complesse) che, per come e’ formulato, porta solo ad ottenere un risultato di esistenza e unicita’ (dipende dal fatto che si parte da una funzione analitica reale, e ovviamente si sa che e’ estendibile ad una funzione olomorfa in un intorno dell’intervallo di definizione, ma non quanto grande).
Comment by delio — 10/5/2005 @ 12:35 pm
Se ben ricordo, anche restando nel lineare il metodo delle caratteristiche è inutilizzabile non appena si hanno delle condizioni al contorno un po’ interessanti.
Comment by Pensieri Oziosi — 10/5/2005 @ 8:58 pm
pensieri oziosi: mi interesserebbe capire cosa sono per te condizioni al bordo un po’ interessanti :)
parlando seriamente: con condizioni di neumann e dirichlet il metodo delle caratteristiche, con un po’ di fatica, funziona - e infatti ci sono formule di d’alembert per le due condizioni al bordo. ulteriori condizioni mi interesserebbero.
(si’, con robin una formula di d’alembert non e’ nota, quindi forse il metodo delle caratteristiche non funziona).
Comment by delio — 12/5/2005 @ 11:37 am
chi è robin?
e non vi ha mai choccato (dal punto di vista filosofico) che le pde del prim’ordine si riducano a ode lungo le curve caratteristiche?
Comment by Lo sceicco bianco — 12/5/2005 @ 11:54 am
ma come caz si scrive choccato? schockato? shockato? shoccato? chocato? scioccato?
(forse l’ultima è la meglio)
Comment by Lo sceicco bianco — 12/5/2005 @ 11:56 am
condizioni al bordo di robin:
http://mathworld.wolfram.com/RobinBoundaryConditions.html
e no, non mi ha mai particolarmente choccato. non piu’ di quanto mi chocchi che una pde ellittica diventi un’ode in una dimensione :)
Comment by delio — 12/5/2005 @ 12:36 pm
[…] 2/6/2005
forse è il caso di riprendere, dopo oltre un mese. riassunto della precedente puntata: un baldo giovane ritiene di aver […]
Pingback by PubblicoDiMerda — 2/6/2005 @ 11:25 am
[…] lle meno dolorose da accantonare, in un secondo momento, per migliorare il modello. ** tra l’entusiasmo dei lettori la sco […]
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